Page 72 - LAPLACE TRANSFORM

when (s − 2) = 0

s= 2; 4 + 5S − 15 = A ( − 2) ( − 3) + B ( − 1) ( − 3) + C ( − 1) ( − 2)

4 + 5S − 15 = B ( − 1) ( − 3)

4 + 5(2) − 15 = B (2 − 1) (2 − 3)

−1 = −B

B =

when (s − 3) = 0

s= 3; 4 + 5S − 15 = A ( − 2) ( − 3) + B ( − 1) ( − 3) + C ( − 1) ( − 2)

4 + 5S − 15 = C ( − 1) ( − 2)

4 + 5(3) − 15 = C (3 − 1) (3 − 2)

4 = 2C

C = =

Y(s) = 4 + 5S − 15 = − + +
(s – 1)(s – 2)(S−3) (s−1) (s−2) (s−3)

2t
3t
y(t) = − e + e + 2e
t

Example 3

By using Laplace transform, find the differential equation y(t);

dy
2

2
2d y/dt + 5 − 3y = 0 ; given y (0) =4 and y’ (0) = 9
dt

Solution

dy

2
2
2d y/dt + 5 − 3y = 0
dt
2y’’+ 5y’ − 3y = 0

2
2{s Y(s) – s y (0) – y’ (0)} + 5{s Y(s) – y (0)} − 3Y(s) = 0

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